Апории Зенона

[Владимир М.]

Правда ли, что понятие планковской длины является ключом к решению апорий Зенона? Возьмем апорию "Ахиллес и черепаха". Согласно этому парадоксу, быстроногий Ахиллес никогда не догонит черепаху, поскольку за то время, за которое он преодолеет разделяющее их расстояние черепаха пройдет некоторый отрезок пути, когда Ахиллес пробежит и этот отрезок, черепаха пройдет еще чуть-чуть и так до бесконечности.Если же черепаха не может пройти расстояние меньше планковской длины, то Ахиллес без труда ее догонит.

 

То же и с парадоксом "Дихотомия". Чтобы пройти какой бы то ни было путь, необходимо пройти его половину, чтобы пройти половину, нужно пройти четверть и так до бесконечности. Получается, что движение попросту не может начаться, потому что не существует точки, ближайшей к той, где находится человек: всегда найдется точка ближе, которой нужно достичь, прежде чем двигаться дальше. Если же пространство нельзя делить бесконечно, и наименьшим отрезком является планковская длина, то всё становится на свои места.

 

А как бы вы решили эти парадоксы?

[Марион]

Правда ли, что понятие планковской длины является ключом к решению апорий Зенона?

Неправда.

Точнее, данное решение - из разряда "эмпирических", которые всегда были известны и всегда перед глазами.

Как Диоген, который "опроверг" апории тем, что встал и начал ходить.

Как некоторые "неделимые" частицы, меньше которых ничего не может быть (атомы и амеры)

Суть апорий в том, что движение внутренне противоречиво, значит его нельзя помыслить, а значит оно не относится к области истинно сущего, но только к области "мнения".

[Марион]

Я бы порекомендовал ознакомиться с "Лекциями по истории философии" Гегеля, том 1, глава, посвященная апориям Зенона.

[Владимир М.]

Суть апорий в том, что движение внутренне противоречиво, значит его нельзя помыслить, а значит оно не относится к области истинно сущего, но только к области "мнения".

Не следует ли из этого иллюзорность движения в широком смысле - как изменения, прогресса в какой бы то ни было области? Да и вообще как тогда в принципе возможны количественные изменения в материи?

[Марион]

Не следует ли из этого иллюзорность движения в широком смысле - как изменения, прогресса в какой бы то ни было области?

"Иллюзорность движения" подразумевается в достаточно узком, философском смысле, который в данную проблему вкладывали древние греки.

Которые делили всякое знание на "мнение" (относительно чувственно воспринимаемого явления) и "истину" (относительно нематериального мира идей, области понятия).

Разумеется, проблема не применяется и никогда не применялась в области практической деятельности человека или области частных наук.

Разве что "с точки зрения" философа.

[Владимир М.]

"Иллюзорность движения" подразумевается в достаточно узком, философском смысле, который в данную проблему вкладывали древние греки.

Которые делили всякое знание на "мнение" (относительно чувственно воспринимаемого явления) и "истину" (относительно нематериального мира идей, области понятия).

А давайте мы с Вами перенесемся в более позднюю эпоху. Скажем, в вольфианстве различаются понятия возможного и реального. Возможное - всё то, что можно помыслить без противоречия. Соответственно, круг реального более узок, но реальное - это некая часть возможного. Кант в "Критике чистого разума" также говорит о непротиворечии как критерии истины. Получается, что, в рамках данной парадигмы, движение исключается из категории возможного в силу своей противоречивости, а значит, и из сферы действительного.

[Владимир М.]

Разумеется, проблема не применяется и никогда не применялась в области практической деятельности человека

Об этом я речь и не веду. Хотя теоретически можно смоделировать ситуацию типа такой:

- Почему вы не явились на работу?

- Я не нашел точки, с которой могло бы начаться мое движение...

 

Но если серьезно, то для меня остается совершенно непонятным, как вообще возможен такой диссонанс между мышлением и эмпирическими данными.

Изменено 25 января, 2022 пользователем Владимир М.

[Дмитрий]

В пределах условия задачи Ахилесс черепаху не догонит. То есть, мы не доберёмся иысленно до момента, когда он её догоняет.

[Владимир М.]

В пределах условия задачи Ахиллес черепаху не догонит. То есть, мы не доберёмся мысленно до момента, когда он её догоняет.

А он есть, этот момент? Если есть, в чем нас убеждают эмпирические данные, то как он возможен логически?

[Дмитрий]

В пределах условия задачи Ахиллес черепаху не догонит. То есть, мы не доберёмся мысленно до момента, когда он её догоняет.

А он есть, этот момент? Если есть, в чем нас убеждают эмпирические данные, то как он возможен логически?

 

Нужно прогнозировать движение за фиксированный отрезок времени, а не за всё время уменьшающиеся отрезки. Спрогозируем сколько пробегут Ахилесс и черепаха за час.

[Владимир М.]

Нужно прогнозировать движение за фиксированный отрезок времени, а не за всё время уменьшающиеся отрезки.

Нужно для чего? Если мы данную апорию станем рассматривать как обычную задачку по математике, то нет никаких проблем: зная скорость и расстояние, вычисляем время, через которое Ахиллес догонит черепаху. Но наша задача иная: исходя из предложенного парадокса, понять, как возможно движение как таковое.

 

В пределах условия задачи Ахилесс черепаху не догонит.

Всё дело в том, что условия задачи, по всей видимости, не добавляют ничего, чего не было бы во всяком движении.

Изменено 26 января, 2022 пользователем Владимир М.

[Дмитрий]

Но наша задача иная: исходя из предложенного парадокса, понять, как возможно движение как таковое.

 

 

Нуууу это самое, а как возможно расстояние как таковое? Как это возможно, что у каждой точки разное положение в пространстве? Эти вопросы слишком просты, чтобы иметь ответ. Никакие Ахиллесы тут не помогут

[Владимир М.]

Нуууу это самое, а как возможно расстояние как таковое? Как это возможно, что у каждой точки разное положение в пространстве?

Разве здесь есть противоречие? Расстояние как таковое мы мыслим без противоречия, поэтому оно возможно; тогда как с движением возникает проблема.

[Дмитрий]

Но наша задача иная: исходя из предложенного парадокса, понять, как возможно движение как таковое.

 

Но он ее по условиям задачи не догонит. Задача рассматривает исключительно те временные отрезки, когда он её ещё не догнал. Как это может нас приблизить к пониманию природы движения?

 

То же и с "Дихотомией", она просто рассматривает бесконечно малые и всё меньшие отрезки времени, и задаёт по сути вопрос: какой момент времени является началом движения? Где начало того начала, которым начинается всякое начало (перефразируя классика)? Ну нет ответа на этот вопрос и не может быть, это вопрос не для ответа, никакое размышление тут не поможет.

[Дмитрий]

Нуууу это самое, а как возможно расстояние как таковое? Как это возможно, что у каждой точки разное положение в пространстве?

Разве здесь есть противоречие? Расстояние как таковое мы мыслим без противоречия, поэтому оно возможно; тогда как с движением возникает проблема.

 

Ну давайте придумаем противоречие. Например, как одно расстояние может быть больше другого, если на каждом отрезке бесконечное количество точек, а одна бесконечносиь не больше другой? По-моему - явное противоречие!

[Владимир М.]

Но он ее по условиям задачи не догонит. Задача рассматривает исключительно те временные отрезки, когда он её ещё не догнал. Как это может нас приблизить к пониманию природы движения?

В том-то и дело, что апория показывает: других временных отрезков, когда догнал, не может существовать.

 

То же и с "Дихотомией", она просто рассматривает бесконечно малые и всё меньшие отрезки времени, и задаёт по сути вопрос: какой момент времени является началом движения? Где начало того начала, которым начинается всякое начало (перефразируя классика)? Ну нет ответа на этот вопрос и не может быть, это вопрос не для ответа, никакое размышление тут не поможет.

Интересный разбор "Дихотомии":

 

Я, правда, так и не понял, о каких монадах речь, и что такое R-анализ.

[Владимир М.]

Ну давайте придумаем противоречие. Например, как одно расстояние может быть больше другого, если на каждом отрезке бесконечное количество точек, а одна бесконечность не больше другой? По-моему - явное противоречие!

Я думаю, что противоречие снимается тем фактом, что геометрическая точка - абстракция, не существующая в реальности.

[Дмитрий]

Ну давайте придумаем противоречие. Например, как одно расстояние может быть больше другого, если на каждом отрезке бесконечное количество точек, а одна бесконечность не больше другой? По-моему - явное противоречие!

Я думаю, что противоречие снимается тем фактом, что геометрическая точка - абстракция, не существующая в реальности.

 

А можно доказать, что за этой абстракцией ничего не стоИт?

[Владимир М.]

А можно доказать, что за этой абстракцией ничего не стоИт?

Это следует из определения точки, которая есть нечто, не имеющее размеров, то есть по сути ноль, ничто. Если бы мир состоял из реальных точек, как своего рода, атомов, то ничто не могло бы существовать, поскольку совокупность точек-нулей в итоге давала бы ноль.

[Дмитрий]

А можно доказать, что за этой абстракцией ничего не стоИт?

Это следует из определения точки, которая есть нечто, не имеющее размеров, то есть по сути ноль, ничто. Если бы мир состоял из реальных точек, как своего рода, атомов, то ничто не могло бы существовать, поскольку совокупность точек-нулей в итоге давала бы ноль.

 

Точка это нифига не ноль. Я бы определил точку как отрезок (или объем, или промежуток), который меньше любого другого. Не знаю насколько это корректно, но при таком понимании проблем не возникает. Почему это у Вашего лектора стрела за точечное время не движется? Она за точечное время проходит точечное расстояние, то есть движется. Я так-то сам не математик, но есть ощущение, что у него там вся проблема в определении. Он назвал точку нулём, а дальше замкнуло .

[Дмитрий]

А можно доказать, что за этой абстракцией ничего не стоИт?

Это следует из определения точки, которая есть нечто, не имеющее размеров, то есть по сути ноль, ничто. Если бы мир состоял из реальных точек, как своего рода, атомов, то ничто не могло бы существовать, поскольку совокупность точек-нулей в итоге давала бы ноль.

 

И кстати, точка не совсем неделима. Как минимум её можно разделить на саму себя или на единицу. А если можно разделить на саму себя, то это уже не ноль. На него же нельзя, говорят.

[Владимир М.]

Точка это нифига не ноль. Я бы определил точку как отрезок (или объем, или промежуток), который меньше любого другого.

Ну вот как раз ноль - число, которое меньше любого другого, почему и говорят о нулевых параметрах точки.

 

Не знаю насколько это корректно, но при таком понимании проблем не возникает.

 

Вряд ли корректно, поскольку отрезок - это часть прямой, ограниченная двумя находящимися на ней точками. Если принять Ваше определение точки, то получается абсурд: отрезок - часть прямой, ограниченная двумя отрезками.

 

Почему это у Вашего лектора стрела за точечное время не движется? Она за точечное время проходит точечное расстояние, то есть движется.

Для меня апория "Стрела" самая непонятная. Видимо, вывод о покое стрелы связан с тем, что, как замечает профессор, этот парадокс направлен против атомистов, рассматривавших пространство и время как состоящие из частиц. А вот "Дихотомия", "Ахиллес и черепаха" критикуют континуалистов, постулировавших бесконечную делимость пространства.

 

И кстати, точка не совсем неделима. Как минимум её можно разделить на саму себя или на единицу. А если можно разделить на саму себя, то это уже не ноль. На него же нельзя, говорят.

И что представляет собой эта операция - деление точки? Не могли бы Вы привести пример, в каких случаях к ней прибегают математики?

[Дмитрий]

Отец Владимир, просто замените слово отрезок на какое-нибудь другое. Область пространства меньшая, чем любая другая? Величина, меньшая и т.д.? Суть в том, что это всё же не ноль, а величина. Бесконечно малая, стремящаяся к нулю величина, а не ноль.

[Дмитрий]

И кстати, точка не совсем неделима. Как минимум её можно разделить на саму себя или на единицу. А если можно разделить на саму себя, то это уже не ноль. На него же нельзя, говорят.

И что представляет собой эта операция - деление точки? Не могли бы Вы привести пример, в каких случаях к ней прибегают математики?

 

Насчёт математиков не знаю, но здесь не видится сложностей. Обозначьте каким-нибудь символом точку, и я запишу пример (в ролике "дельта Эс", но форум не поддерживает символ дельта). Но и так понятно, что любая величина, кроме нуля, при делении на саму себя даёт единицу.

[Владимир М.]

Вот и Большой толковый словарь определяет точку как "место, не имеющее измерения". То есть нуль. А где Вы взяли свое определение точки?